گروه ریاضی محض

ریاضیات چه به عنوان علمی قائم به ذات و چه به عنوان زبان و گنجینه ای از ابزارها برای سایر دانش‌ها همواره یکی از ارکان بنیادین در شکل گیری یک نظام آموزشی و پژوهشی سالم و کارآمد بوده است.  تجربه ای جهانی طی سده های پیشین گواهی است بر این واقعیت که دو جنبه ی یاد شده در بالا تفکیک شدنی نیست. به بیان دیگر، پیشرفت در دانش های ریاضی از یک سو و ارتقای سطح دانش در زمینه های گوناگون دیگر علوم پایه، رشد توانایی صنعتی، پیشرفت دانش پزشکی و شکوفایی اقتصادی، از سوی دیگر، موضوع هایی جدایی ناپذیر است و بی توجهی به یک جنبه منجر به ضعف یا دست کم رشد ناسالم دیگری می شود. افزون بر نیاز آشکار به پرورش پژوهشگران تراز اول برای حضور در عرصه های ممتاز پژوهشی در ریاضیات و کاربردها در دنیا، نیاز به متخصصان شاخه‌های ریاضیات محض برای ایجاد و گسترش فعالیتهای میان رشته ای نیز بنیادی است؛ چرا که بر خلاف گذشته های دور، پیشرفت های علمی بنیادین در دنیای امروز بیشتر نیازمند همکاری گروهی از متخصصان کارآزموده در دانش های گوناگون است.
 ریاضیات از اولین رشته هایی بود که پیش از ادغام مجتمع آموزش عالی دهخدا و دانشگاه بین‌المللی امام خمینی (ره) وجود داشته است. به واقع، دوره کارشناسی رشته ریاضی محض همزمان با تاسیس مجتمع آموزش عالی دهخدا در سال 1359 شروع به کار کرد. بعدها در سال 1370 این مجتمع با دانشگاه بین‌المللی امام خمینی (ره) ادغام شد و فعالیت های آموزشی-پژوهشی در رشته ریاضیات ادامه یافت تا این که در سال 1379 اولین دوره کارشناسی ارشد ریاضی محض شامل گرایش های آنالیز، جبر، و هندسه-توپولوژی راه اندازی شد. با ادامه موفقیت آمیز دوره های کارشناسی ارشد ریاضی محض، نخستین دوره دکتری ریاضی در گرایش آنالیز در سال 1387 راه اندازی شد. این روند، بعدا منجر به تاسیس دوره دکتری در گرایش های جبر و  هندسه-توپولوژی گردید. 
با افزایش فعالیت های گروه و در راستای تشکیل دانشکده علوم ریاضی، گروه های ریاضی محض و کاربردی در سال  1396  از هم جدا شدند.

کارشناسی ارشد و دکتری هندسه و توپولوژی

هندسه دیفرانسیل با بکارگیری روشهای تحلیل موضعی و سرتاسری در مسائل هندسی سروکار دارد. این شاخه از ریاضیات در طول قرن 18 و 19 با نظریه منحنی ها و سطوح در فضای سه بعدی  معرفی شده و توسعه یافت. مخصوصا از قرن 19 با در نظر گرفتن ساختارهای هندسی کلی‌تر تحت عنوان منیفلدهای دیفرانسیل پذیر رشد کرد. این شاخه از ریاضیات محض، به طور عمیقی با سایر حوزه های ریاضیات، مانند معادلات دیفرانسیل جزئی، توپولوژی، توابع تحلیلی مختلط، سیستم های دینامیکی و نظریه گروه ها مرتبط است. همچنین، هندسه دیفرانسیل نه تنها زبان استانداردی است که برای فرمول بندی نسبیت عام استفاده می شود، بلکه در تصویربرداری پزشکی، تصویرسازی کامپیوتری، مکانیک هامیلتونی، ژئومتروترمودینامیک، طراحی هندسی، کنترل هندسی و نظریه اطلاعات نیز کاربرد دارد.
هندسه دیفرانسیل از تکنیک های حساب دیفرانسیل و انتگرال و جبر خطی و چند خطی برای مطالعه مسائل هندسی استفاده می کند. همانطور که پیشتر گفتیم، هندسه دیفرانسیل مدرن با بسیاری از زمینه های ریاضیات و فیزیک نظری ارتباط دارد و از ابزارهایی از شاخه های مختلف مانند معادلات دیفرانسیل جزئی، آنالیز مختلط و تابعی، توپولوژی جبری و سیستم های دینامیکی استفاده می کند.
در آخر ذکر این نکته که افلاطون 427 سال پیش از میلاد حضرت مسیح، بر سر درب آکادمی خود نوشته بود «هر کس هندسه نمی داند، به این مکان وارد نشود» اهمیت تاریخی این شاخه را نشان می دهد.
گروه هندسه و توپولوژی دانشگاه بین‌المللی امام خمینی (ره) از فعالترین گروه‌های  کشور  از لحاظ آموزشی و پژوهشی  است. فعالیت این گروه در سال 1381 با پذیرش سه  نفر دانشجو در مقطع  کارشناسی ارشد آغاز گردید. از آن تاریخ تاکنون ده   ها دانشجو در سطح کارشناسی ارشد فارغ التحصیل شده اند. دوره دکتری هندسه و توپولوژی  درسال 1388 با پذیرش  دو دانشجو آغاز به کار کرد. همه ساله دانشجویانی در مقطع دکتری  و ارشد پذیرش شده و فارغ التحصیل گردیده اند و پژوهش و آموزش در زمینه‌های مختلف هندسه و توپولوژی  از جمله هندسه ریمانی، هندسه لورنتزی، هندسه فینسلری، هندسه فراکتال‌ها، آنالیز روی منیفلدها  و شارهای هندسی  در جریان است. 

کارشناسی ارشد و دکتری آنالیز

آنالیز یکی از گرایش های رشته ریاضیات و کاربردها است که در آن به تربیت متحصصینی پرداخنه می شود که قدرت تجزیه و تحلیل مباحث مجرد آنالیز ریاضی و درک  ارتباط بین مفاهیم انتزاعی  با مسایل دنیای واقعی در فیزیک و مهندسی را دارا باشند. در واقع، آنالیز پل ارتباطی بین فیزیک، مهندسی، اقتصاد و سایر علوم کاربردی با ریاضیات مجرد است.

کارشناسی ارشد و دکتری جبر

 

گرایش جبر و ترکیبیات (Algebra and Combinatorics)

یکی از مهم ترین عوامل برای موفقیت در هر رشته علاقه مندی به آن رشته است. برای این منظور باید رشته‌ی مورد علاقه خود را بشناسید. کسانی که از نظر ذهنی آمادگی جذب ایده‌های جدید را داشته باشند و بتوانند الگو‌ها و نظم را درک کرده و مسائل جدید و جذاب را حل کنند، می‌توانند در ریاضیات بسیار موفق باشند. به عبارت دیگر روحیه علمی، تفکر انتقادی و توانایی تجزیه و تحلیل در ریاضیات مورد نیاز است. ریاضی پل ورود به عرصه‌های ناشناخته و کشف قوانین آن است که غالب افراد هم استعداد مربوطه را دارند و به آن علاقمند هستند. همین علاقمندی است که می‌تواند راه را برای موفقیت در این رشته هموار سازد. یک ریاضیدان قبل از هرچیز باید جرات قدم‌گذاری در وادی ناشناخته‌ها را داشته باشد. برخی مباحث نظری و مجرد ریاضی که ظاهراً هیچ ربطی به مسائل عملی و کاربردی ندارند در واقع در علوم مختلفی دارای کاربردهای فراوان هستند. یکی از نمونه‌های معروف این امر کاربرد جبر ماتریسی توسط هایزنبرگ فیزیک‌دان آلمانی در مکانیک کوانتومی است. نظر به این که در مقاطع تحصیلات تکمیلی به جنبه‌های پژوهشی، تحقیقاتی و کاربردی با دیدی عمیقتر پرداخته می‌شود، فارغ‌التحصیلان این مقاطع دارای توانایی‌های علمی و تحقیقاتی زیادی هستند و در امور مختلفی می‌توانند نقش ارزنده‌ای ایفا نمایند.. فارغ‌التحصیلان مقاطع تحصیلات تکمیلی ریاضی می‌توانند با توجه به توانایی خود در مراکز مختلف آموزشی، علمی و پژوهشی، امنیتی، بانک‌ها و بیمه‌ها، مراکز تحقیقاتی، دانشگاه‌ها،  صنایع ، سازمان‌ها و مراکز آموزش عالی جذب کار شوند. خوشبختانه با رویکرد صنایع و موسسات به انجام امور تحقیقاتی، هم‌اکنون امکان جذب بسیاری از فارغ‌التحصیلان تحصیلات تکمیلی رشته‌های ریاضی فراهم شده است. بطور کلی در همه زمینه‌ها مانند مخابرات، صنعت، عمران، کشاورزی، هوا و فضا، نفت، پتروشیمی، فیزیک، شیمی، علوم کامپیوتر، به وجود ریاضیدانان نیاز است.
 

جبـــــر

جبر مجرّد شاخه‌ای‌ از ریاضیات است که به بررسی ساختار‌های جبری مانند گروه، حلقه، مدول، میدان و فضای برداری می‌پردازد. آغاز تعریف رسمی اغلب این ساختار‌ها به قرن نوزدهم  میلادی باز می‌گردد. تقارن‌های هر مولکول‌ شیمیایی در فضا در واقع یک گروه تقارنی تشکیل می‌دهند که خواص مولکول را با کمک سرشت‌های آن بررسی یا پیش بینی می‌نمایند. هم‌چنین غالب کدهای مهم ساخته شده در نظریه کدگذاری که اساس کار مخابرات و انتقال اطلاعات هستند  بر اساس ساختارهای جبری بیان و ساخته شده‌اند. اصطلاح «جبر مجرّد» در برابر «جبر مقدّماتی» یا «جبر دبیرستانی» به‌کار می‌رود. در حدود نیمه اوّل قرن بیستم این شاخه  را «جبر مدرن» می‌نامیدند.  جبر مجرد مقدماتی، اشیاء و اعمال ریاضی را  فارغ از ماهیت آن‌ها بررسی می‌کند. اعداد، توابع و ماتریس‌ها از عناصر اصلی آن و اعمالی دوتایی مانند ضرب، ترکیب توابع و … از اعمال آن به شمار می‌آیند. جبر مقدماتی به همراه جبر مجرد و جبر خطی سه شاخهی اصلی دستگاه جبر را تشکیل می‌دهند. دسته بندی و بررسی گروه‌ها، حلقه‌ها و مدولها از موضوعات اساسی این شاخه به حساب می‌آیند. همچنین برخی از شاخه‌های هندسه نیز با جبر مجرد ارتباط پیدا می‌کنند. این رشته دارای چندین زیر‌شاخه مهم  مانند  جبرجابجایی، جبر ناجابجایی، نظریه گروه‌ها، نظریه حلقه‌ها و مدول‌ها، جبر ترکیبیاتی و هندسه جبری است. 
 

ترکیبیات و گراف

ترکیبیات از موضوعات گسترده و متنوعی مانند روشهای مختلف شمارش، نظریه گراف، طرح‌ها و نظریه رمزی  تشکیل شده است.  نظریه گراف یکی از پرکاربردترین شاخه های ریاضی در سایر علوم نیز می باشد که غالبا به مدلسازی و بررسی موضوعات و مسائل کاربردی مختلف مانند اینترنت، شبکه‌های اجتماعی، شبکه‌های توزیع نیرو و شبکه جاده‌ای می‌پردازد. کاربردهای آن در بیولوژی، شیمی، فناوری نانو و علوم مهندسی بسیار فراوان می باشد. هم‌چنین ترکیبیات و اصول آن در رمزنگاری و کدگذاری دارای کاربردهای فراوان هستند که این دو برای انتقال امن یا بدون خطای اطلاعات به کار می‌روند. اغلب مسائل بهینه‌سازی که مربوط به اشیاء خاص با ارتباط‌‌های دو به دو هستند، توسط مدلسازی گرافی و به کارگیری الگوریتم‌های بهینه‌سازی گرافی قابل حل هستند، مانند مساله تعیین کمترین تعداد دوریین مورد نیاز جهت نصب در برخی تقاطع‌ها برای کنترل ترافیک همه جاده‌های داخل یک شهر که در واقع همان عدد پوشش یالی گراف مربوط به تقاطع‌ها و خیابان‌ها خواهد بود.
 

معرفی گرایش جبر و ترکیبیات در گروه ریاضی محض دانشگاه بین المللی امام خمینی (ره) :

اولین سال ورود کارشناسی ارشد:  1379
تعداد فارغ التحصیلان کارشناسی ارشد:  91
اولین سال ورود دکتری:  1387
تعداد فارغ التحصلان دکتری:  10
گرایش ها : جبر جابجایی و همولوژی  - نظریه گروه و نمایش گروه – گراف و ترکیبیات
 

اساتید مربوطه ، مرتبه علمی و علایق پژوهشی :

  • •    دکتر شیرویه پیروی (استاد):   جبر جابجایی و همولوژی – گراف‌های جبری
  • •    دکتر ابراهیم وطن دوست (دانشیار):  عدد احاطه‌گر – عدد تحمیلی صفر- گراف کیلی -  کد شناساگر
  • •    دکتر سجاد محمود رباطی (دانشیار):   نظریه گروه ها و نمایش گروه ها، نظریه  سرشت، گراف توانی و گراف سرشت‌ها
  • •    دکتر علی بهتوئی (استادیار):  رنگ‌آمیزی گراف‌ها – بعد متری گراف‌ها – ساختارهای سرپینسکی – ترکیبیات
  • •    مهدی انبارلویی (استادیار):  نظریه حلقه و مدول – ایده‌آل‌های دو جاذب – جبر فازی

فارغ التحصیلان دکتری، تاریخ دفاع وعنوان رساله ایشان:

  1. مرتضی لطفی پارسا، 1391، برخی از ویژگیهای مدولهای کوهمولوژی موضعی نسبت به دو ایدآل
  2. سکینه بابایی خمارکی، 1393، ایدهآلها و زیرمدولهای دوجاذب
  3. فاطمه رمضانی فیروز آبادی، 1395، برخی پارامترهای گرافی روی گراف های کیلی
  4. زهرا رحیمی ملایی، 1397، برخی از خواص مدول های کوهمولوژی موضعی با محمل از بعد متناهی
  5. یاسر گلخندی‌پور، 1397، بعد متری و عدد تحمیلی صفر گرافها
  6. بتول پژمان سرشکه، 1398، ساختار و پارامتر های گراف زیر مدول های پوچساز و گراف های کیلی
  7. کتایون نوذری، 1399، تعمیمی از گراف مقسوم علیه صفر و گراف پوچساز روی مدول ها
  8. فاطمه سهیل نیا، 1401، ایده ال های اول وابسته به مدول ها و ارتباط آن ها با ساختار و پارامترهای گراف اساسی
  9. آتنا شامی نژاد، 1401، توسیع‌هایی از عدد احاطه گر روی گراف های تابعی و ساختار مایسیلیسکی گرافها
  10. سمیه احمدی، 1401، عدد کدشناسایی و عدد سیستم های ناظر روی برخی از گراف ها
 

دانشجویان دکتری وعنوان رساله ایشان:

  1. مهسا خطیبی، بررسی ساختارهای سرپینسکی درگراف ها و پارامترهای گرافی این ساختارها
  2. الهام حردانی، بعد مجاورتی گراف ها و اعمال آن ها
  3. رستم یارکه سلخوری، عدد 2-رنگین کمانی و عدد احاطه گر رومی ساختار مایسیلسکی و زیر تقسیم گراف ها
  4. یاسمن سادات رسول، 
  5. فاطمه خیری دوست، 

 
شاهرود اعظمی
مدیر گروه ریاضی محض
دانشکده علوم پایه، طبقه اول، راهرو اول شرقی، اتاق 705
تلفن 1321 3390 (028) 
زهرا کاکاوند
کارشناس گروه‌های ریاضی و آمار
دانشکده علوم پایه، طبقه اول، انتهای راهرو اول شرقی، اتاق 693
تلفن 1312 3390 (028)