گروه ریاضی محض - دانشکده علوم پایه

گروه ریاضی محض

ریاضی از اولین رشته هایی بود که پیش از ادغام مجتمع آموزش عالی دهخدا و دانشگاه بین‌المللی امام خمینی (ره) در این دانشگاه تاسیس گردیده و وجود داشته است. به واقع، دوره کارشناسی رشته ریاضی همزمان با تاسیس مجتمع آموزش عالی دهخدا در سال 1359 شروع به کار کرد. بعدها در سال 1370 این مجتمع با دانشگاه بین‌المللی امام خمینی (ره) ادغام شد و فعالیت‌های آموزشی-پژوهشی در رشته ریاضیات ادامه یافت تا این که در سال 1379 اولین دوره کارشناسی ارشد ریاضی شامل گرایش‌های آنالیز، جبر و هندسه-توپولوژی راه اندازی شد. با ادامه موفقیت آمیز دوره‌های کارشناسی ارشد ، نخستین دوره دکتری ریاضی در گرایش آنالیز در سال 1387 راه اندازی شد. این روند، بعداً منجر به تأسیس دوره دکتری در گرایش‌های جبر و هندسه-توپولوژی گردید.
با افزایش فعالیت های گروه و در راستای تشکیل دانشکده علوم ریاضی، گروه های ریاضی محض و کاربردی در سال 1396 از هم جدا شدند.
ریاضیات چه به عنوان علمی قائم به ذات و چه به عنوان زبان و گنجینه‌ای از ابزارها برای سایر دانش‌ها همواره یکی از ارکان بنیادین در شکل‌گیری یک نظام آموزشی و پژوهشی سالم و کارآمد بوده است. تجربه‌های جهانی طی سده‌های پیشین گواهی است بر این واقعیت که دو جنبه‌ی یاد شده در بالا تفکیک شدنی نیستند. به بیان دیگر، پیشرفت در دانش‌های ریاضی از یک سو و ارتقای سطح دانش در زمینه‌های گوناگون دیگر علوم پایه، رشد توانایی صنعتی، پیشرفت دانش پزشکی و شکوفایی اقتصادی، از سوی دیگر، موضوع‌هایی جدایی‌ناپذیر هستند و بی‌توجهی به یک جنبه منجر به ضعف یا رشد ناسالم دیگری می‌شود. افزون بر نیاز آشکار به پرورش پژوهشگران تراز اول برای حضور در عرصه‌های ممتاز پژوهشی در ریاضیات در دنیا، نیاز به متخصصان در شاخه‌های مختلف ریاضی برای ایجاد و گسترش فعالیت‌های میان رشته‌ای نیز نکته‌ای بنیادین است چرا که بر خلاف گذشته‌های دور، پیشرفت‌های علمی بنیادین در دنیای امروز بیشتر نیازمند همکاری گروهی از متخصصان کارآزموده در دانش‌های گوناگون است.
یکی از مهم‌ترین عوامل برای موفقیت در هر رشته علاقه‌مندی به آن رشته است. برای این منظور باید رشته‌ی مورد علاقه خود را بشناسید. کسانی که از نظر ذهنی آمادگی جذب ایده‌های جدید را داشته باشند و بتوانند الگو‌ها و نظم را درک کرده و مسائل جدید و جذاب را حل کنند، می‌توانند در ریاضیات بسیار موفق باشند. به عبارت دیگر روحیه علمی، تفکر انتقادی و توانایی تجزیه و تحلیل در ریاضیات مورد نیاز است. ریاضی پل ورود به عرصه‌های ناشناخته و کشف قوانین آن است که غالب افراد هم استعداد مربوطه را دارند و به آن علاقمند هستند. همین علاقمندی است که می‌تواند راه را برای موفقیت در این رشته هموار سازد.
یک ریاضیدان قبل از هرچیز باید جرات قدم‌گذاری در وادی ناشناخته‌ها را داشته باشد. برخی مباحث نظری و مجرد ریاضی که ظاهراً هیچ ربطی به مسائل عملی و کاربردی ندارند در واقع در علوم مختلفی دارای کاربردهای فراوان هستند. یکی از نمونه‌های معروف این امر کاربرد جبر ماتریسی توسط هایزنبرگ فیزیک‌دان آلمانی در مکانیک کوانتومی است. نظر به این که در مقاطع تحصیلات تکمیلی به جنبه‌های پژوهشی، تحقیقاتی و کاربردی با دیدی عمیقتر پرداخته می‌شود، فارغ‌التحصیلان این مقاطع دارای توانایی‌های علمی و تحقیقاتی زیادی هستند و در امور مختلفی می‌توانند نقش ارزنده‌ای ایفا نمایند.. فارغ‌التحصیلان مقاطع تحصیلات تکمیلی ریاضی می‌توانند با توجه به توانایی خود در مراکز مختلف آموزشی، علمی و پژوهشی، امنیتی، بانک‌ها و بیمه‌ها، مراکز تحقیقاتی، دانشگاه‌ها، صنایع ، سازمان‌ها و مراکز آموزش عالی جذب کار شوند. خوشبختانه با رویکرد صنایع و موسسات به انجام امور تحقیقاتی، هم‌اکنون امکان جذب بسیاری از فارغ‌التحصیلان تحصیلات تکمیلی رشته‌های ریاضی فراهم شده است. بطور کلی در همه زمینه‌ها مانند مخابرات، صنعت، عمران، کشاورزی، هوا و فضا، نفت، پتروشیمی، فیزیک، شیمی، علوم کامپیوتر، به وجود ریاضیدانان نیاز است.

امکانات گروه

کتابخانه تخصصی
میز کار و سیستم کامپیوتری انجمن علمی
کمدها و بازی‌های فکری-ریاضی انجمن علمی
تابلوهای گروه و انجمن علمی
کمد وسایل شخصی دانشجویان
اتاق دانشجویان دکتری
آرشیو پایان‌نامه‌ها و رساله‌ها
کلاس‌های مجهز به رایانه و پروژکتور

کارشناسی ارشد و دکتری هندسه و توپولوژی

هندسه دیفرانسیل با بکارگیری روش‌های تحلیل موضعی و سرتاسری در مسائل هندسی سروکار دارد. این شاخه از ریاضیات در طول قرن 18 و 19 با نظریه منحنی‌ها و سطوح در فضای سه بعدی معرفی شده و توسعه یافت. مخصوصا از قرن 19 با در نظر گرفتن ساختارهای هندسی کلی‌تر تحت عنوان منیفلدهای دیفرانسیل پذیر رشد کرد. این شاخه از ریاضیات محض، به طور عمیقی با سایر حوزه‌های ریاضیات، مانند معادلات دیفرانسیل جزئی، توپولوژی، توابع تحلیلی مختلط، سیستم‌های دینامیکی و نظریه گروه‌ها مرتبط است. همچنین، هندسه دیفرانسیل نه تنها زبان استانداردی است که برای فرمول بندی نسبیت عام استفاده می شود، بلکه در تصویربرداری پزشکی، تصویرسازی کامپیوتری، مکانیک هامیلتونی، ژئومتروترمودینامیک، طراحی هندسی، کنترل هندسی و نظریه اطلاعات نیز کاربرد دارد.
هندسه دیفرانسیل از تکنیک‌های حساب دیفرانسیل و انتگرال و جبر خطی و چند خطی برای مطالعه مسائل هندسی استفاده می کند. همانطور که پیشتر گفتیم، هندسه دیفرانسیل مدرن با بسیاری از زمینه‌های ریاضیات و فیزیک نظری ارتباط دارد و از ابزارهایی از شاخه‌های مختلف مانند معادلات دیفرانسیل جزئی، آنالیز مختلط و تابعی، توپولوژی جبری و سیستم‌های دینامیکی استفاده می‌کند.
در آخر ذکر این نکته که افلاطون 427 سال پیش از میلاد حضرت مسیح، بر سر درب آکادمی خود نوشته بود «هر کس هندسه نمی‌داند، به این مکان وارد نشود» اهمیت تاریخی این شاخه را نشان می‌دهد.
گروه هندسه و توپولوژی دانشگاه بین‌المللی امام خمینی(ره) از فعالترین گروه‌های کشور از لحاظ آموزشی و پژوهشی است. فعالیت این گروه در سال 1381 با پذیرش سه نفر دانشجو در مقطع کارشناسی ارشد آغاز گردید. از آن تاریخ تاکنون ده‌ها دانشجو در سطح کارشناسی ارشد فارغ‌التحصیل شده‌اند. دوره دکتری هندسه و توپولوژی درسال 1388 با پذیرش دو دانشجو آغاز به کار کرد. همه ساله دانشجویانی در مقطع دکتری و ارشد پذیرش شده و فارغ التحصیل گردیده‌اند و پژوهش و آموزش در زمینه‌های مختلف هندسه و توپولوژی از جمله هندسه ریمانی، هندسه لورنتزی، هندسه فینسلری، هندسه فراکتال‌ها، آنالیز روی منیفلدها و شارهای هندسی در جریان است.

اساتید گرایش هندسه

دکتر رضا میرزائی (استاد): هندسه – توپولوژی - فراکتال‌ها – هوش مصنوعی
دکتر شاهرود اعظمی (استاد): نظریه‌های هندسی – خمینه‌های ریمانی – سولیتون‌های ریچی
دکتر قدرت اله فصیحی رامندی (دانشیار): هندسه دیفرانسیل – آنالیز هندسی – فیزیک ریاضی

کارشناسی ارشد و دکتری آنالیز

آنالیز یکی از گرایش های رشته ریاضیات و کاربردها است که در آن به تربیت متخصصینی پرداخته می‌شود که قدرت تجزیه و تحلیل مباحث مجرد آنالیز ریاضی و درک ارتباط بین مفاهیم انتزاعی با مسایل دنیای واقعی در فیزیک و مهندسی را دارا باشند. در واقع، آنالیز پل ارتباطی بین فیزیک، مهندسی، اقتصاد و سایر علوم کاربردی با ریاضیات مجرد است.

اساتید گرایش آنالیز

دکتر علی آبکار (استاد): آنالیز مختلط – آنالیز تابعی – نظریه عملگرها
دکتر عبدالرحمن رازانی (استاد): معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی – معادلات دیفرانسیل – سیستم‌های دینامیکی – آنالیز غیرخطی
دکتر مرتضی اویسی ها (دانشیار): آنالیز غیرخطی – آنالیز ناهموار – بهینه سازی برداری

کارشناسی ارشد و دکتری جبر

گرایش جبر، گراف و ترکیبیات (Algebra, Graph and Combinatorics)

جبر مجرّد شاخه‌ای‌ از ریاضیات است که به بررسی ساختار‌های جبری مانند گروه، حلقه، مدول، میدان و فضای برداری می‌پردازد. آغاز تعریف رسمی اغلب این ساختار‌ها به قرن نوزدهم میلادی باز می‌گردد. تقارن‌های هر مولکول‌ شیمیایی در فضا در واقع یک گروه تقارنی تشکیل می‌دهند که خواص مولکول را با کمک سرشت‌های آن بررسی یا پیش بینی می‌نمایند. هم‌چنین غالب کدهای مهم ساخته شده در نظریه کدگذاری که اساس کار مخابرات و انتقال اطلاعات هستند بر اساس ساختارهای جبری بیان و ساخته شده‌اند. اصطلاح «جبر مجرّد» در برابر «جبر مقدّماتی» یا «جبر دبیرستانی» به‌کار می‌رود. در حدود نیمه اوّل قرن بیستم این شاخه را «جبر مدرن» می‌نامیدند. جبر مجرد مقدماتی، اشیاء و اعمال ریاضی را فارغ از ماهیت آن‌ها بررسی می‌کند. اعداد، توابع و ماتریس‌ها از عناصر اصلی آن و اعمالی دوتایی مانند ضرب، ترکیب توابع و … از اعمال آن به شمار می‌آیند. جبر مقدماتی به همراه جبر مجرد و جبر خطی سه شاخهی اصلی دستگاه جبر را تشکیل می‌دهند. دسته بندی و بررسی گروه‌ها، حلقه‌ها و مدولها از موضوعات اساسی این شاخه به حساب می‌آیند. همچنین برخی از شاخه‌های هندسه نیز با جبر مجرد ارتباط پیدا می‌کنند. این رشته دارای چندین زیر‌شاخه مهم مانند جبرجابجایی، جبر ناجابجایی، نظریه گروه‌ها، نظریه حلقه‌ها و مدول‌ها، جبر ترکیبیاتی و هندسه جبری است.

ترکیبیات از موضوعات گسترده و متنوعی مانند روشهای مختلف شمارش، نظریه گراف، طرح‌ها و نظریه رمزی تشکیل شده است. نظریه گراف یکی از پرکاربردترین شاخه‌های ریاضی در سایر علوم نیز می باشد که غالبا به مدلسازی و بررسی موضوعات و مسائل کاربردی مختلف مانند اینترنت، شبکه‌های اجتماعی، شبکه‌های توزیع نیرو و شبکه جاده‌ای می‌پردازد. کاربردهای آن در بیولوژی، شیمی، فناوری نانو و علوم مهندسی بسیار فراوان می باشد. هم‌چنین ترکیبیات و اصول آن در رمزنگاری و کدگذاری دارای کاربردهای فراوان هستند که این دو برای انتقال امن یا بدون خطای اطلاعات به کار می‌روند. اغلب مسائل بهینه‌سازی که مربوط به اشیاء خاص با ارتباط‌‌های دو به دو هستند، توسط مدلسازی گرافی و به کارگیری الگوریتم‌های بهینه‌سازی گرافی قابل حل هستند، مانند مساله تعیین کمترین تعداد دوریین مورد نیاز جهت نصب در برخی تقاطع‌ها برای کنترل ترافیک همه جاده‌های داخل یک شهر که در واقع همان عدد پوشش یالی گراف مربوط به تقاطع‌ها و خیابان‌ها خواهد بود.

معرفی گرایش جبر و ترکیبیات در گروه ریاضی محض دانشگاه بین المللی امام خمینی (ره) :

اولین سال ورود کارشناسی ارشد: 1379
تعداد فارغ التحصیلان کارشناسی ارشد: 91
اولین سال ورود دکتری: 1387
تعداد فارغ التحصلان دکتری: 10
گرایش ها : جبر جابجایی و همولوژی - نظریه گروه و نمایش گروه – گراف و ترکیبیات

اساتید مربوطه ، مرتبه علمی و علایق پژوهشی :

• دکتر شیرویه پیروی (استاد): جبر جابجایی و همولوژی – نظریه گراف جبری
• دکتر ابراهیم وطن دوست (دانشیار): نظریه گروه‌ها و نظریه گراف
• دکتر سجاد محمود رباطی (دانشیار): نظریه گروه‌های متناهی - نظریه نمایش گروه‌ها، نظریه سرشت، گراف توانی و گراف سرشت‌ها
• دکتر علی بهتوئی (دانشیار): گراف و ترکیبیات – کدها و رمزهای جبری و گرافی
• دکتر مهدی انبارلویی (استادیار): ابرساختارهای جبری – جبر فازی – آموزش ریاضی

فارغ التحصیلان دکتری، تاریخ دفاع وعنوان رساله ایشان:

مرتضی لطفی پارسا، 1391، برخی از ویژگیهای مدولهای کوهمولوژی موضعی نسبت به دو ایدآل
سکینه بابایی خمارکی، 1393، ایدهآلها و زیرمدولهای دوجاذب
فاطمه رمضانی فیروز آبادی، 1395، برخی پارامترهای گرافی روی گراف های کیلی
زهرا رحیمی ملایی، 1397، برخی از خواص مدول های کوهمولوژی موضعی با محمل از بعد متناهی
یاسر گلخندی‌پور، 1397، بعد متری و عدد تحمیلی صفر گرافها
بتول پژمان سرشکه، 1398، ساختار و پارامتر های گراف زیر مدول های پوچساز و گراف های کیلی
کتایون نوذری، 1399، تعمیمی از گراف مقسوم علیه صفر و گراف پوچساز روی مدول ها
فاطمه سهیل نیا، 1401، ایده ال های اول وابسته به مدول ها و ارتباط آن ها با ساختار و پارامترهای گراف اساسی
آتنا شامی نژاد، 1401، توسیع‌هایی از عدد احاطه گر روی گراف های تابعی و ساختار مایسیلیسکی گرافها
سمیه احمدی، 1401، عدد کدشناسایی و عدد سیستم های ناظر روی برخی از گراف ها

دانشجویان دکتری وعنوان رساله ایشان:

مهسا خطیبی، بررسی ساختارهای سرپینسکی درگراف ها و پارامترهای گرافی این ساختارها
الهام حردانی، بعد مجاورتی گراف ها و اعمال آن ها
رستم یارکه سلخوری، عدد 2-رنگین کمانی و عدد احاطه گر رومی ساختار مایسیلسکی و زیر تقسیم گراف ها
یاسمن سادات رسول
فاطمه خیری دوست